Беленов ранее выступал за белгородский «Салют», а в 2010 году подписал 4-летний контракт с московским «Спартаком». В 2011 году он продолжил карьеру в краснодарской «Кубани».
Летом 2016-го в голкипер перешел в махачкалинский «Анжи». В этом сезоне в РФПЛ Александр принял участие в 17 матчах, записав в свой актив 7 «сухих» матчей.