Мартини играл за «Осер», «Нанси» и «Монпелье». Наибольшее количество матчей в Лиге 1 провел за «Осер» – 322 с 1981-го по 1995-й. Провел 492 матча за 16 сезонов в чемпионатах Франции. Это 22-й результат в истории турнира. С «Осером» выиграл Кубок в сезоне 1993/94.
За сборную играл с 1987-го по 1996-й. Провел 31 матч и пропустил 28 мячей. Выиграл бронзовые медали чемпионата Европы 1996 года, но не сыграл на турнире ни одного матча. В полуфинале Франция проиграла Чехии в серии пенальти.
После окончания карьеры игрока работал тренером вратарей сборной Франции с 1999-го по 2010-й, затем работал с голкиперами молодежной национальной команды. В 2015-м был исполняющим обязанности главного тренера «Монпелье».